Funktionentheorie 1 - Übungen

zur Vorlesung bei Herrn Prof. Dr. Günther im SS 2018

In diesem Kurs wird die komplexe Analysis in einer Veränderlichen behandelt. Zunächst steht eine kurze Wiederholung zu komplexen Zahlen an, an die sich mit der komplexen Ebene zusammenhängende geometrische Untersuchunngen anschließen (elementare Geometrie, Stereographische Projektion, Möbiustransformationen). Danach wird die komplexe Differenzierbarkeit (Holomorphe/Ganze Funktionen) und Integrierbarkeit im Mittelpunkt stehen. Dazu gehören auch die Untersuchung von Singularitäten und Residuen sowie Laurent-Reihen zur Berechnung von Integralen. Abschließend werden auch Fortsetzbarkeit, Spiegelungsprinzip und meromorphe Abbildungen behandelt.

1. Komplexe Zahlen und Geometrie

2. Möbiustransformationen

3. Komplexe Differenzierbarkeit und Holomorphie

4. Komplexe Kurvenintegrale

5. Cauchy'scher Integralsatz

6. Laurententwicklung und isolierte Singularitäten

7. Residuensatz

8. Produktsatz von Weierstraß und Satz von Mittag-Leffler

9. Analytische Fortsetzung: Potenzreihenketten und Spiegelungsprinzip

10. Gammafunktion und Riemann'scher Abbildungssatz

Die folgenden Blätter beinhalten die Themen und Aufgaben der jeweiligen Übungswoche. Sie geben euch einen Eindruck, womit wir uns beschäftigen wollen.
Bitte ladet euch vor jeder Übung die aktuellen Aufgaben herunter und bringt diese mit:

Übungswoche 1 (09.04.18 / 11.04.18)

Übungswoche 2 (16.04.18 / 18.04.18)

Übungswoche 3 (23.04.18 / 25.04.18)

Übungswoche 4 (30.04.18 / 02.05.18)

Übungswoche 5 (07.05.18 / 09.05.18)

Übungswoche 6 (14.05.18 / 16.05.18)

Übungswoche 7 (23.05.18)

Übungswoche 8 (28.05.18 / 30.05.18)

Übungswoche 9 (04.06.18 / 06.06.18)

Übungswoche 10 (11.06.18/13.06.18)

Übungswoche 11 (18.06.18/20.06.18)

Übungswoche 12 (25.06.18/27.06.18)

Übungswoche 13 (02.07.18/04.07.18)

Übungswoche 14 (09.07.18/11.07.18)

Freitag, Busam: "Funktionentheorie 1" (Springer)

Fritzsche: "Grundkurs Funktionentheorie" (Spektrum)