Maß- und Integrationstheorie - Übungen

zur Vorlesung bei Herrn Prof. Dr. Kirchheim im WS 2017/18

"Beweisen muß ich diesen Käs', sonst ist die Arbeit unseriös." (F. Wille)

Organisatorisches

Zur Vorlesung werden zwei Übungstermine angeboten, von denen einer auszuwählen (und idealerweise regelmäßig zu besuchen) ist. Beide Übungen werden von mir gehalten.

Übung 1: dienstags, 9.15 Uhr, SG 3-14

Übung 2: donnerstags, 13.15 Uhr, P-801 (Paulinum)

Scheinkriterien:

50 % der erreichbaren Punkte in den Übungsaufgaben

und bestandene Klausur am 06.02.2018, 9.15 Uhr im Felix-Klein-Hörsaal

Nachklausur- und Klausurergebnisse

Ergebnisse der Klausur vom 06.02.2018 (Link)

Ergebnisse der Klausur vom 16.04.2018 (Link)

THEmen

In dieser Veranstaltung werden den Teilnehmern die Techniken der mehrdimensionalen Integration vermittelt. Begonnen wird mit einem "Abholen" aus der Analysis II, indem die Integration von reellen Funktionen einer Variablen behandelt worden ist. Es wird die Notwendigkeit der Beschäftigung mit der Maßtheorie motiviert, mit deren Hilfe das sogenannte Lebesgue-Maß konstruiert wird. Dies ist notwendig, um einen sinnvollen Integralbegriff fassen zu können. Mit diesem werden dann für das weitere Studium wichtige Zusammenhänge und Rechenregeln hergeleitet, wie der Satz von Fubini, Konvergenzsätze, Transformationsformel oder Satz von Gauß und Integralsatz von Stokes.

Inhalt:

0. Wiederholung, wichtige Werkzeuge,
Kurvenintegrale

1. Mengensysteme und Maße

2. Messbare Abbildungen

3. Lebesgue-Integral und Konvergenzsätze

4. Produkträume und Satz von Fubini

5. Transformationsformel

6. Integralsätze von Gauß und Stokes

7. Lp-Räume und Fourier-Reihen (entf.)
--> kommt in der Vorlesung Funktionalanalysis 1